指数移动平均线(EMA)
理解了 MA、EMA 的含义后，就可以理解其用途了，简单的说，当要比较数值与均价的关系时，用 MA 就可以了，而要比较均价的趋势快慢时，用 EMA 更稳定；有时，在均价值不重要时，也用 EMA 来平滑和美观曲线。
EMA 指数移动平均
EMA 含义
EMA即指数平均数指标（ Exponential Moving Average， EXPMA或EMA），也是一种趋向类指标。其构造原理是：对收盘价进行加权算术平均，用于判断价格未来走势的变动趋势。与MACD指标、DMA指标相比，EMA指标由于其计算公式中着重考虑了当天价格（当期）行情的权重，决定了其作为一类趋势分析指标，在使用中克服了MACD指标对于价格走势的滞后性缺陷，同时，也在一定程度上消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。
EMA 定义式
由于x1 之前没有数据，我们补充定义 x0 = x-1 = x-2 = 。。。 = x1。 这样自然给出 EMAN（x1） = x1。从定义式可以看出 EMA 加权平均的特性。在 EMA 指标中，每天价格的权重系数以指数等比形式缩小。时间越靠近当今时刻，它的权重越大。说明 EMA 函数对近期的价格加强了权重比，更能及时反映近期价格波动情况。所以 EMA 比 MA 更具参考价值。
EMA 递推式
EMA 二重 EMA 公式
从上式可以看出二重 EMA 满足交换律，即 EMAM[EMAN（xn）] = EMAN[EMAM（xn）]。 如果周期 M = N 相同，则分子分母同时为 0 变为不定式，可以用洛必达法则求极限。当 M ≠ N 时，公式的证明过程略去。主要用到定义式，将左边写成一个二重级数，换元后用等比级数求和，再对剩下结果进行整理即可得到。也可以根据递推式，用数学归纳法证明。
EMA 在 MACD 中的应用
注意到三个系数之和为零，故 MACD 可以看作是比较不同周期的 EMA 得出的股票涨跌趋势，也可以理解为股价的 “速度”。当 MACD 由负增到零称作 “金叉”，表示股价越过了最小值，即将迎来涨势；当 MACD 由正减到零称作 “死叉”，表示股价越过了最大值，即将迎来跌势。
什么是指数移动平均线？
数量技术宅
指数移动平均线，英文名称Exponential Moving Average，它是在普通移动平均线基础上的改进，要理解指数移动平均线，就需要先理解普通移动平均线，许多股票交易软件把它成为MA（Moving Average），我们通常看到软件中的MA10、MA20等等，指的是10个计算周期、20个计算周期所计算得到的移动平均线。
对序列 xn> 定义其截至第n项的周期为N的指数移动平均 EMAN（xn）。从定义式可以看出 EMA 加权平均的特性。在 EMA 指标中，每天价格的权重系数以指数等比形式缩小。时间越靠近当今时刻，它的权重越大。说明 EMA 函数对近期的价格加强了权重比，更能及时反映近期价格波动情况。
EMA（指数平均数指标）到底是什么？
胡慢慢
假如我们现在有365天的温度，要求最近N天的平均温度值，其中 N \in [0, 365] 。
加权平均数
V_ = (\theta_1 + \theta_2 + \theta_ + . + \theta_) \div 365
指数加权平均是一种近似求平均的方法。
指数加权平均
v_ = \beta v_ + (1-\beta) 指数移动平均线(EMA) \theta_
- v_ : 约等于最近的 \frac天的平均温度值;指数移动平均线(EMA) （为啥是 \frac后面再讲）。
- \theta_ ：代表的是第t天的温度值;
- \beta : 可调节的超参.
例如： \beta=0.9 ，t=100， v_ \approx 90到100这十天的平均温度。
v_ = \beta v_ 指数移动平均线(EMA) + (1 - \beta) \theta_
v_ = \beta v_ + (1 - \beta) \theta_
v_ = \beta v_ + (1 - \beta) \theta_
设置不同的 \beta 会是什么样子呢?
\beta = 0.9 ,代表的是最近10天的平均温度值,对应下图中的红线.
\beta = 0.98 ,代表的是最近50天的平均温度值,对应下图中的绿线.
\beta = 0.5 ,代表的是最近2天的平均温度值,对应下图中的黄线,可以看到这时候和每天的温度值基本就是吻合的.
我们把公式展开一下,看看这个算法是怎么作用于 \theta_ 的,以 v_ 为例。
v_= 0.1\theta_ + 0.9v_ \\ = 0.1\theta_ + 0.9( 0.1\theta_ + 0.9v_) \\ =. \\ = 指数移动平均线(EMA) 0.1\theta_ + 0.1 * 0.9 \theta_ + 0.1 * 0.9 ^\theta_ + . + 0.1 * 0.9 ^\theta_
到这里我们就很清楚 v_ 实际上是对每天温度的加权平均，时间越近，权重越大，而且是指数式的，所以叫做指数加权平均。 假如我们以1/e为一个分界点，认为权重小于1/e对整个结果影响很小，权重指数衰减到这个值之后的项就可以忽略不计了，那当 \beta 取值的时候，多久才可以衰减到1/e呢?
数学---之EMA （指数移动平均值）
zxyhhjs2017 于 2019-06-24 17:13:26 发布 14599 收藏 15
（指数移动平均值）
EMA（Exponential Moving Average）是指数移动平均值。也叫EXPMA指标，它也是一种趋向类指标，指数移动平均值是以指数式递减加权的移动平均。
Exponential Moving Average
计算公式
EMAtoday=α * Pricetoday + ( 1 - α ) * EMAyesterday;
EMAtoday=α * ( Pricetoday 指数移动平均线(EMA) - EMAyesterday ) + EMAyesterday;
EMA（指数移动平均值）编辑 讨论EMA（Exponential Moving Average）是指数移动平均值。也叫EXPMA指标，它也是一种趋向类指标，指数移动平均值是以指数式递减加权的移动平均。理解了MA、EMA的含义后，就可以理解其用途了，简单的说，当要比较数值与均价的关系时，用MA就可以了，而要比较均价的趋势快慢时，用EMA更稳定；有时，在均价值不重要时，也用EMA来平滑.
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EMA在数据量小或者数据不稳定或者batch_size小的情况下尤其有用 比如回归问题的波士顿房价数据集，还有使用预训练的CNN中batch_size=20比较小。 或者看曲线，那种包含噪声，波动很大，或者纵轴范围较大，数据方差较大的图像，为了使曲线变得平滑，更具可读性，所以使用EMA
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在深度学习中，经常会使用EMA（指数移动平均）这个方法对模型的参数做平均，以求提高测试指标并增加模型鲁棒。 EMA的定义 指数移动平均（Exponential Moving 指数移动平均线(EMA) Average）也叫权重移动平均（Weighted Moving Average），是一种给予近期数据更高权重的平均方法。 假设我们有n个数据： 普通的平均数： EMA：，其中，表示前条的平均值 ().
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一直对EMA的理解都比较模糊，总是不能完全把握，因此，凡是牵涉到EMA的公式都搞不清其内在的数学模型是什么。刚好看到个文章，觉得写的很好。 参考内容：https://www.codeleading.com/article/9441142281/ EMA 公式：EMAtoday=α * Pricetoday + ( 1 - α ) * EMAyesterday; 其中，α为平滑指数，一般取作2/(N+1) 推导公式：EMA(X,N)=[2*X+(N-1)Y’]/(N+1) 下面是对于公式的拆解，分别解出当N=
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https://baike.baidu.com/item/EMA/12646151 https://blog.csdn.net/kuweicai/article/details/80517284 https://www.cnblogs.com/cloud-ken/p/7521609.html 其实滑动平均模型的原理就是一阶滞后滤波法，其表达式如下： new_value=(指数移动平均线(EMA) 1−a).
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在深度学习中，经常会使用EMA（指数移动平均）这个方法对模型的参数做平均，以提高测试指标并增加模型鲁棒。 1.基于数学的介绍 公式例子 我们有关于“温度-天数”的数据 ：在第t天的温度。 ：第t天的移动平均数。 ：权重参数。 图中红线即是蓝色数据点的指数移动平均。 和 之间的关系 大概表示前天的平均数据。（以第天做参考） 如： 大概表示前10天的平均数据 红线 .
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____tz_zs 注：本博客概念解释部分均来自 MBA智库百科 一、移动平均法（Moving average，MA） 指数移动平均线(EMA) 移动平均法 - MBA智库百科 移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法 移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素
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