属于一种奇异的期权
如果给我一架时间穿梭机回到过去，我就能在最低点买进或是在最高位卖出。这种科幻小说中才有的情节我们无法奢求，然而在探寻奇异期权的宝库时，我们无意间发现，世间真的存在这样一架“时间机器”，那就是“回望期权（lookback option）”。
然而，如果我们买入的是一个浮动回望看涨期权（floating lookback call），我们就可以赚取更大的利益——目前股价超出期权有效期内股票最低价的差额了。这就相当于我们以股票的最低价买入，期权到期时又按照市价卖出。虽不能预知未来，又不能回到过去，回望期权依然可以捕捉到股票的最低价。但需要注意一点，同其他所有的期权一样，回望期权在形式上也与保险有相似的地方，保险公司不会赔偿我们买保险之前所发生的意外，回望期权也无法回望期权有效期之前的最低或是最高价。
回望期权也分为看涨和看跌期权，类似地，我们很容易明白对于一个浮动回望看跌期权（floating 属于一种奇异的期权 lookback put）而言，它的到期收益就是有效期内标的物最高价高出最新价的部分。
固定回望看涨期权（fixed lookback call）的到期收益为有效期内的最高价（标准看涨期权应为到期结算价）高出行权价的部分。固定回望看跌期权（fixed lookback put）的到期损益等于有效期内的最低价低于行权价的部分。
与标准期权一样，行权价格越高，固定回望看涨期权越便宜，固定回望看跌期权越贵。
那么如何确定两类回望期权的使用时机呢？
这里用偏学术的方式解释何为回望期权：
回望期权的行使价是浮动的，并在到期时确定。该行使价源自期权有效期内标的资产价格的最佳值。它允许持有人在期权有效期内查看标的资产的历史价格。这些类型的期权并不在交易所场内提供，因此不在正式交易所交易。
执行价格是可以执行衍生合约的价格，它主要与股票和指数期权。看涨期权的行使价是买方在到期日之前可以购买证券的价格。另一方面，对于看跌期权，执行价格最为人所知的是期权买方可以出售股票的价格。
假设一个期权有一份三个月的合约，它在合约开始和结束时的交易价格为 100 美元。
在期权期间的某个时间点，它达到了 120 美元的高价和 80 美元的低价。对于固定行使价回顾期权，达到的最佳价格为 120 美元，而行使价为 100 美元。
基于这些，持有人的利润可以计算如下：120 美元 - 100 美元 = 20 美元。对于浮动执行期权，股票在 100 美元时到期，这也是执行价格。由于最低价格为 80 美元，因此持有人的利润将为 100 美元 - 80 美元 = 20 属于一种奇异的期权 美元。
这些利润相似的原因是，在期权的生命周期内，股票以相同的量上下移动。
例如，对于浮动执行看涨期权，投资者可以在回顾期权有效期内以最低价格买入股票，而对于浮动执行看跌期权，投资者可以在回顾期权有效期内以最高价格卖出股票。
让我用一个更详细的例子来说明回望期权的功能。
假设我拥有一只当前交易价格为 150 的股票。
我最初以 100 的价格购买了该股票。我现在可以选择以 150 的价格出售它并预订 50 的利润。但是如果我这样做并且股票上涨到 200，我会后悔卖掉它，
但是，如果股票在看跌期权的有效期内确实达到了 属于一种奇异的期权 200 的最大值。买方从回顾看跌期权中获得 100 的回报，同样，如果股票在达到 150 后确实崩盘并以 90 结束，买方将从回顾看跌期权中获得 60 的回报。
在第一种情况下，他从股票头寸中赚取 0，从回溯看跌期权中赚取 100，即净利润 100，这是他可以获得的最大利润。在第二种情况下，他在看跌期权上获利 60，在股票上亏损 10，使净利润 50，这再次是他可以获得的最大值。
回望期权的风险分析
让我们首先考虑回望看涨期权在某一固定行权价。
为方便起见，其期权收益状态将如下显示。
我们注意到的第一件事是收益大于经典欧式看涨期权的收益。因此，此期权应该比欧式看涨期权成本更高，并且根据经验，其成本通常是欧式看涨期权的两倍。
我们还意识到，只要标的股票达到新高（自期权开始日期起），期权就会锁定收益 = Smax - K 。无论股票在到期日在哪里结束，这是期权买家收到的最低金额。
对冲论证 -（阅读 Goldman、Sosin 和 Gatto（1979 年）或 Gatheral 的书《波动率平面Volatility surface》）。假设我已经卖出了一个回报看涨期权，为了对冲这种期权的空头头寸，我将购买两个带有执行价 K 的 ATM 欧式看涨期权。
如果底层证券价格崩溃并且从未达到 K，那么回顾期权中的空头头寸和 两次欧洲看涨期权到期毫无价值，所以我不需要做任何其他事情来对冲。然而如果底层证券价格暴涨并且达到 . 要注意的是现在 = 而且期权价格早已锁定了最大收益.
我卖掉了我拥有的两个欧式看涨期权和两个新的 ATM 欧式看涨期权，即我卖了一个牛市价差（call spread)。我们知道 ATM 看涨期权的 delta 大约为 0.5，因此当底层证券价格移动了 , 那么期权价格就会移动 。
因此，我们将使用两张期权进行对冲。
Gamma 也是回顾的一个重要风险。对于这些固定行使价，我们观察到，当底层证券处于高位时伽玛值最大，当底层证券远离高位时趋于下降。
现在让我们采用固定执行价回望看跌期权选项。回报如下：
回望期权将锁定其最大收益 = 每当标的股票达到新低时。 无论此后股票遵循什么路径，这都是最小值。
期权买家是做空 delta、做空利率和做多股息。 回望期权再次受益于更高的波动性，因此买方是多头波动性。对于对冲，卖方最初只会持有两个 ATM 欧式看跌期权。如果股票同时上涨，则回顾看跌期权和欧洲看跌期权都到期毫无价值。
如果股价跌至 , 那么期权卖方将卖出两张ATM的欧式看跌期权并且购入两张新的ATM看跌期权，行权价在 那么相当于购入了看跌价差期权.
当股票处于最低点时，这些回望看跌期权的伽玛值最高，并随着股票上涨而降低。
对于浮动行权价的回望看涨期权来说，其收益结构为：
当我们将这些回望期权和欧式ATM看涨期权 ()做对比将是有益的。
当底层证券处于或接近其低点时，这些回望期权将表现得像 ATM 看涨期权，而当股票上涨时，这些期权将开始表现得像 ITM 看涨期权。
买家是多头 delta（当股票上涨到最低点以上时选择 delta）——接近股票的最低点时，delta 将在 0.5 左右，并且随着标的股票上涨到其最大值而上升到 1。
他也是多头波动性，因为更高的波动性会拉开并导致更高的回报。Gamma 在股票最低时最大，随着股票上涨而下降。买方出于波动率长期倾斜（论证类似于上面的回望固定行权价的看跌期权）。
对于浮动行权价的回望认沽期权来说，其收益的计算公式为：
让我快速总结和总结这篇文章。买方是空头delta，同时是偏多头波动性，当标的股票处于最大值时，伽玛值最大，最后买方也是偏空头偏斜。
奇异期权的种类和应用
伴随着上证50ETF股票期权的上市交易，“期权”再也不是专业机构的特权。欧式期权、美式期权应该是投资者耳熟能详的名称，但我国目前无论是处在仿真阶段的美式棉花期权，还是上市不久的欧式上证50ETF股票期权，均是在交易所挂牌交易的场内标准期权（也称香草期权，Vanilla Options），并没有涉及奇异期权（Exotic Options）。在海外市场，奇异期权种类多样，由于能够满足投资者个性化需求，交易更加便利，因而广受机构和个人投资者的偏爱。
奇异期权品种一般可以粗略分成四类，分别是路径依赖型期权、时间依赖型期权、多因子期权以及其他混合的期权类别。常见的路径依赖型期权有亚式期权、障碍期权、阶梯期权、呐喊期权和回溯期权，该类奇异期权的特征是其回报报酬与存续期间的标的物价格走势有关。比如亚式期权，其回报报酬取决于标的资产在一段时间中的平均价格，该平均价格可以是算术平均或几何平均价格，且投资者可以根据标的物在存续期（观察期）内的走势决定将平均价格作为标的资产的价格或者执行价格。如果作为标的资产价格，则该投资者的到期收益为看涨期权: Max(标的资产平均价格-约定执行价格，0)；看跌期权: Max(约定执行价格-S平均价格，0)。同理，如果标的资产平均价格作为执行价格，则该投资者的到期收益为看涨期权: Max(标的资产市场价-标的资产平均价格，0)；看跌期权: Max(标的资产平均价格-标的资产市场价，0)。投资者可以看出，如果亚式期权以平均价格作为标的资产价格的话，相当于固定了风险，减少了波动率，从而该类期权比普通期权价格要便宜许多；将平均价格作为执行价格的话，其平均时间越长，执行价格与期末标的资产价格相关性越低，相当于一定程度上提高了波动率，因而该类期权价格相较于普通期权会更加贵。
浅析常见奇异期权的分类及应用
在此基础上，障碍期权可以进一步分类。根据障碍水平和标的资产初始价格的相对水平划分：如果障碍水平高于标的资产初始价格，可以称之为向上期权；如果障碍水平低于标的资产初始价格，可以称为向下期权。结合敲出敲入的分类，可以把障碍期权分为向下敲出看涨期权（down-and-out call）、向下敲入看跌期权（down-and-in put）、向上敲出看涨期权（up-and-out 属于一种奇异的期权 call）、向上敲入看跌期权（up-and-in put）等多种类型。
特殊交易条款
亚式期权
第一，如果用平均值I取代资产到期价格St，得到平均资产价期权（average price options），例如平均资产价看涨期权的持有到期回报为Max（I-成本，0）；如果用I取代执行价格，则得到平均执行价期权（average strike options），平均执行价看涨期权的持有到期收益为Max（St-I，0）。
打包期权
打包期权（packages）是由常规欧式期权、远期合约、现金和标的资产等构成的证券组合，牛市价差期权、熊市价差期权、蝶式价差期权、跨式期权、宽跨式期权等都属于打包期权的范围。打包期权的经济意义在于可以利用这些金融工具之间的关系，组合成满足各种风险收益需要的投资产品。最常见的打包期权是具有零初始成本的期权组合。另一种可以实现零初始成本的期权是延迟支付期权（deferred payment options），目前不支付权利金，到期支付权利金终值。打包期权本质上就是期权组合投资策略，这样既限定了风险，也限定了收益，比较适合风险中性的投资者。
两值期权
两值期权分为两种类型：现金或无价值看涨期权（cash-or-nothing call）和资产或无价值看涨期权（asset-or-nothing call）。期权到期时，标的资产价格等于或低于执行价格，则该期权没有价值，回报为0；标的资产价格高于执行价格，期权买方获得一定的数额的回报（现金或一定比例的资产）。相应的，看跌期权也类似，标的资产价格低于执行价格，期权合约才有价值。